ΑΛΓΕΒΡΙΚΟΙ ΚΩΔΙΚΕΣ

Tο παρόν σύγγραμμα διαπραγματεύεται κυρίως τους αλγεβρικούς κώδικες, δηλαδή κώδικες που έχουν αλγεβρική δομή. Απευθύνεται σε φοιτητές τμημάτων Μαθηματικών, Πληροφορικής, Πολυτεχνικών Σχολών αλλά και σ' οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για την κωδικοποίηση της πληροφορίας με σκοπό την προστασία της από διαταραχές που εμφανίζονται σε διαύλους επικοινωνίας. Απαραίτητες γνώσεις για την κατανόησή του είναι η βασική Αλγεβρα και Θεωρία Αριθμών. Στην αρχή του συγγράμματος παραθέτουμε μία ενότητα όπου υπενθυμίζουμε όλες τις έννοιες από την Αλγεβρα και Θεωρία Αριθμών που θα χρησιμοποιήσουμε. Στο πρώτο κεφάλαιο δίνουμε μία εισαγωγή στη κωδικοποίηση της πληροφορίας και στην αρχή που βασίζονται οι μέθοδοι διόρθωσή της. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφουμε την δομή των πεπερασμένων σωμάτων και μελετάμε τις βασικές ιδιότητες των γραμμικών κωδίκων. Το τρίτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο σε μερικές βασικές ανισοτικές σχέσεις που συνδέουν τις παραμέτρους ενός κώδικα. Τρεις πολύ γνωστές οικογένειες γραμμικών κωδίκων με σημαντικές εφαρμογές, οι κώδικες του Hamming, οι κώδικες του Golay και οι κώδικες των Reed - Muller αποτελούν το αντικείμενο του τέταρτου κεφαλαίου. Στο πέμπτο κεφάλαιο μελετάμε μία από τις πλέον σημαντικές κατηγορίες γραμμικών κωδίκων, τους κυκλικούς κώδικες. Στο έκτο κεφάλαιο δίνουμε μερικές ακόμη ιδιότητες των πεπερασμένων σωμάτων τις οποίες χρησιμοποιούμε για την περιγραφή μίας πολύ ενδιαφέρουσας οικογένειας κυκλικών κωδίκων, τους κώδικες BCH, οι οποίοι έχουν ευρεία χρήση.